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| １．重量の定義 |
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| 観測値と重量は一対のものとして扱われます。その重量（ｐ）は、観測値の分散（σ2）に逆比例するものとして、次式のように定義されます。 |
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（１） |
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| ここに、比例定数σ02は、先験的な単位重量当たりの分散（先見的基準分散）と呼ばれているものです。 |
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| ・水準測量観測値の重量 |
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| 水準測量における１km当りの分散をσ02とすれば、Ｓkmの観測値の分散σ2は σ02＋σ02・・・・＋σ02＝Ｓσ02となります。先験的基準分散はσ02ですから、水準測量の観測値の重量は、次式となります。 |
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（２） |
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| ・方向観測値の重量 |
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| １方向当り分散をσt2とします。また、σ02＝ σt2とすれば、方向の重量ｐtは無次元の次式になります。 |
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（３） |
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| このように重量＝１とすれば、重量に関する掛け算は不要になり、電子計算機のない時代に計算の手間が省けました。 |
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| ・距離観測値の重量 |
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| 距離観測値の重量において、先験的基準分散をσt2としσ02＝σt2とします。距離観測値の分散はσS2＝ａ2＋（ｂＳ）２であらわされています。ここに、ａは距離に関係しない誤差、ｂは距離に比例する定数です。公共測量作業規程ではａ＝0.01ｍ及びｂ＝2×10-6が使われています。方向観測に次元を合わせるため、距離の次元の観測値を“秒”単位にします。それで、重量は無次元の次式にします。 |
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（４） |
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| ・基線ベクトルの重量 |
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| ＧＰＳ測量で得られた基線ベクトルの重量はσ02＝ 1として次式であらわされます。ただし、Ｐは重量行列、Σは基線ベクトルの分散・共分散行列です。 |
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（５） |
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| この場合の重量の次元は無次元でなく、「距離の−２乗」になります。σ02＝ 1の扱いにより、観測値は標準正規分布ｎ（０,１）に従うものとして処理されます。 |
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| ２．異種観測値の重量の結合 |
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| 公共測量作業規程による多角測量は、距離観測値と方向観測値とを結合して処理します。そのため、（３）及び（４）式に示した重量が使われます。正規分布ｎ（０,σｔ）に従うと仮定した処理になります。 |
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| 筆者が開発した３次元統合網平均は、世界標準に従い、基線ベクトル・角・方向・水準比高等全ての観測値の重量において、σ02＝ 1 として処理しています。従いまして、ＧＰＳとＴＳの観測値を統合して処理できます。観測結果の精度管理として、χ２検定及び異なった観測値の残差の検定などが可能になっています。 |
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